حل المسألة:
هذه المسألة تتعلق بمتتابعة هندسية، حيث يتضاعف المبلغ الذي يتم توفيره في كل أسبوع.
المعطيات:
- الحد الأول (المبلغ في الأسبوع الأول): 1 ريال
- أساس المتتابعة (نسبة التضاعف): 2 (يضاعف المبلغ كل أسبوع)
- عدد الأسابيع: 8 أسابيع (الأسبوع الأول + 7 أسابيع أخرى)
العلاقة العامة للمتتابعة الهندسية:
ل<sub>ن</sub> = أ × س<sup>ن-1</sup>
حيث:
- ل<sub>ن</sub>: الحد النوني (المبلغ في الأسبوع النوني)
- أ: الحد الأول
- س: أساس المتتابعة
- ن: عدد الحد (أي رقم الأسبوع)
الحل:
نريد إيجاد المبلغ في الأسبوع الثامن (ل<sub>8</sub>)، لذلك نعوض في العلاقة العامة:
ل<sub>8</sub> = 1 × 2<sup>8-1</sup> = 1 × 2<sup>7</sup> = 128 ريال
إذن، في الأسبوع الثامن سيوفر الشخص 128 ريال.
الشرح:
- في كل أسبوع، يتضاعف المبلغ السابق، لذلك نستخدم المتتابعة الهندسية لحساب المبلغ في أي أسبوع.
- الأساس (2) يمثل معدل التضاعف.
- برفع الأساس إلى قوة (عدد الأسابيع ناقص 1) نحصل على المبلغ الكلي في ذلك الأسبوع.
الخلاصة:
باستخدام مفهوم المتتابعات الهندسية، وجدنا أن الشخص سيوفر 128 ريالًا في الأسبوع الثامن.